Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 14.19 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Плоскости квадрата \(ABCD\) и прямоугольника \(AEFD\) перпендикулярны. Найдите расстояние между прямыми \(BC\) и \(EF\), если площадь квадрата равна 25 см², а площадь прямоугольника — 60 см².
Площадь квадрата \(ABCD\) равна 25, значит сторона \(AB = 5\) см.
Площадь прямоугольника \(AEFD\) равна 60, значит \(AD \cdot DF = 60\), при \(AD = 5\) получаем \(DF = \frac{60}{5} = 12\) см.
Расстояние между прямыми \(BC\) и \(EF\) равно длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами \(AB\) и \(DF\), то есть \(p = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = 13\) см.
1. Дано, что площадь квадрата \(ABCD\) равна 25 см². По формуле площади квадрата \(S = AB^2\) находим сторону \(AB\):
\(AB = \sqrt{25} = 5\) см.
2. Площадь прямоугольника \(AEFD\) равна 60 см². Известно, что одна сторона прямоугольника \(AD\) совпадает со стороной квадрата и равна 5 см. Тогда вторая сторона \(DF\) равна:
\(DF = \frac{60}{AD} = \frac{60}{5} = 12\) см.
3. Плоскости квадрата и прямоугольника перпендикулярны, значит прямые \(BC\) и \(EF\), лежащие в этих плоскостях, тоже перпендикулярны или скрещиваются.
4. Чтобы найти расстояние между прямыми \(BC\) и \(EF\), построим треугольник с катетами, равными длинам \(AB\) и \(DF\), так как эти отрезки перпендикулярны и образуют прямоугольный треугольник.
5. Расстояние между прямыми равно длине гипотенузы этого треугольника:
\(p = \sqrt{AB^2 + DF^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\) см.
