Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 14.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рисунке 14.9 изображён куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Определите, перпендикулярны ли плоскости:
1) \(A_1B_1C_1\) и \(CDD_1\);
2) \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\);
3) \(AA_1C_1\) и \(ABC\);
4) \(ACC_1\) и \(BDD_1\).
Плоскость \(A_1B_1C_1\) горизонтальна, плоскость \(CDD_1\) вертикальна, следовательно, они перпендикулярны.
Плоскости \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) параллельны, значит, не перпендикулярны.
Отрезок \(AA_1\) перпендикулярен плоскости \(ABC\), следовательно, плоскость \(AA_1C_1\) перпендикулярна \(ABC\).
Ребра \(AC\) и \(BD\) пересекаются, а ребра \(CC_1\) и \(DD_1\) вертикальны, поэтому плоскости \(ACC_1\) и \(BDD_1\) перпендикулярны.
1. Плоскость \(A_1B_1C_1\) — это верхняя грань куба, она параллельна основанию \(ABC D\) и горизонтальна. Плоскость \(CDD_1\) — боковая грань, проходящая через ребра \(CD\) и \(DD_1\), она вертикальна. Так как одна плоскость горизонтальна, а другая вертикальна, они перпендикулярны. Значит, \(A_1B_1C_1 \perp CDD_1\).
2. Плоскости \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) — это две параллельные грани куба, расположенные друг над другом. Они не пересекаются и не образуют прямого угла, поэтому они не перпендикулярны. Значит, \(ABC \not\perp A_1B_1C_1\).
3. Рассмотрим плоскость \(AA_1C_1\). Ребро \(AA_1\) вертикально и перпендикулярно основанию \(ABC\). Точки \(A, A_1, C_1\) задают плоскость, которая содержит вертикальное ребро \(AA_1\) и точку \(C_1\) на верхней грани. Поскольку ребро \(AA_1\) перпендикулярно плоскости \(ABC\), плоскость \(AA_1C_1\) перпендикулярна плоскости \(ABC\). Значит, \(AA_1C_1 \perp ABC\).
4. Плоскость \(ACC_1\) образована точками \(A, C, C_1\), где \(AC\) — диагональ основания, а \(CC_1\) — вертикальное ребро. Плоскость \(BDD_1\) образована точками \(B, D, D_1\), где \(BD\) — диагональ основания, а \(DD_1\) — вертикальное ребро. Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются и лежат в горизонтальной плоскости основания, а вертикальные ребра \(CC_1\) и \(DD_1\) перпендикулярны основанию. Следовательно, плоскости \(ACC_1\) и \(BDD_1\) пересекаются под прямым углом. Значит, \(ACC_1 \perp BDD_1\).
