Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 14.21 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.
Дано: плоскости \(\alpha \parallel \beta\), плоскость \(\gamma \perp \beta\).
Пусть \(\gamma\) не перпендикулярна \(\alpha\), тогда \(\gamma \cap \alpha = l\), где прямая \(l\) не перпендикулярна \(\gamma\).
Так как \(\alpha \parallel \beta\), прямая \(l\) параллельна некоторой прямой в \(\beta\).
Из условия \(\gamma \perp \beta\) следует, что \(\gamma \perp l\).
Это противоречит предположению, значит \(\gamma \perp \alpha\).
1. Дано: плоскости \(\alpha \parallel \beta\), плоскость \(\gamma \perp \beta\).
2. Нужно доказать: \(\gamma \perp \alpha\).
3. Предположим противное: \(\gamma\) не перпендикулярна \(\alpha\).
4. Тогда \(\gamma \cap \alpha = l\) — прямая, и угол между \(\gamma\) и \(\alpha\) не равен \(90^\circ\).
5. Из условия \(\alpha \parallel \beta\) следует, что прямая \(l\), лежащая в \(\alpha\), параллельна некоторой прямой \(m\) в \(\beta\).
6. Так как \(\gamma \perp \beta\), то \(\gamma \perp m\).
7. По свойству перпендикулярности, если \(\gamma \perp m\) и \(l \parallel m\), то \(\gamma \perp l\).
8. Получаем противоречие: \(\gamma\) одновременно не перпендикулярна и перпендикулярна \(l\).
9. Следовательно, предположение неверно, и \(\gamma \perp \alpha\).
10. Доказано, что если \(\alpha \parallel \beta\) и \(\gamma \perp \beta\), то \(\gamma \perp \alpha\).
