ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 14.23 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте сечение куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) плоскостью, проходящей через прямую \(AD\) и перпендикулярной плоскости \(ABC\).

Плоскость проходит через ребро \(AD\) и перпендикулярна плоскости \(ABC\), значит она вертикальна и содержит ребра \(AD\) и \(A_1D_1\).

Сечение куба этой плоскостью — четырехугольник с вершинами \(A, D, D_1, A_1\).

1. Рассмотрим куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). Плоскость \( ABC \) — это грань куба, которую будем считать горизонтальной.

2. Прямая \( AD \) — ребро куба, расположенное вертикально и являющееся общей стороной граней \( ABCD \) и \( ADD_1A_1 \).

3. Плоскость, проходящая через прямую \( AD \) и перпендикулярная плоскости \( ABC \), должна быть вертикальной, так как плоскость \( ABC \) горизонтальна.

4. Так как плоскость содержит ребро \( AD \), она также пересечёт верхнюю грань куба по ребру \( A_1D_1 \), параллельному \( AD \).

5. Пересечение плоскости с кубом образует сечение, ограниченное линиями \( AD \), \( DD_1 \), \( D_1A_1 \) и \( A_1A \).

6. Точки \( A \) и \( D \) принадлежат плоскости по условию, а точки \( A_1 \) и \( D_1 \) — верхние концы ребер, параллельных \( AD \).

7. Таким образом, сечение — это четырехугольник с вершинами \( A, D, D_1, A_1 \).

8. Все стороны этого четырехугольника являются ребрами куба или их параллельными проекциями.

9. Плоскость сечения перпендикулярна плоскости \( ABC \), что гарантирует вертикальное расположение сечения.

10. Итог: сечение куба плоскостью, проходящей через \( AD \) и перпендикулярной \( ABC \), — четырехугольник \( ADD_1A_1 \).