Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 14.26 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Плоскости квадрата \(ABCD\) и треугольника \(BEC\) перпендикулярны. Найдите угол между прямой \(DE\) и плоскостью \(ABC\), если \(AB = 4\) см, \(BE = CE = 8\) см.
Плоскости \(ABCD\) и \(BEC\) перпендикулярны, значит угол между \(DE\) и плоскостью \(ABC\) равен углу \(\angle EDK\), где \(K\) — проекция точки \(E\) на плоскость \(ABC\).
Вычисляем тангенс угла: \(\tan \angle EDK = \frac{EK}{KD} = \frac{2\sqrt{15}}{2\sqrt{5}} = \sqrt{3}\).
Отсюда \(\angle EDK = 60^\circ\).
Ответ: \(60^\circ\).
1. Дано квадрат \(ABCD\) со стороной \(AB = 4\) см и равнобедренный треугольник \(BEC\) с \(BE = CE = 8\) см. Плоскости квадрата и треугольника перпендикулярны.
2. Нужно найти угол между прямой \(DE\) и плоскостью \(ABC\). Этот угол равен углу между прямой \(DE\) и её проекцией на плоскость \(ABC\), то есть \(\angle EDK\), где \(K\) — проекция точки \(E\) на плоскость \(ABC\).
3. Для нахождения угла вычислим тангенс \(\angle EDK\) по формуле \(\tan \angle EDK = \frac{EK}{KD}\).
4. По условию и построению: \(EK = 2\sqrt{15}\), \(KD = 2\sqrt{5}\).
5. Подставляем значения: \(\tan \angle EDK = \frac{2\sqrt{15}}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} = \sqrt{3}\).
6. Отсюда \(\angle EDK = 60^\circ\).
Ответ: \(60^\circ\).
