Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 14.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Опишите, как можно построить плоскость, перпендикулярную двум другим пересекающимся плоскостям.
Даны две пересекающиеся плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) с прямой пересечения \(a = \alpha \cap \beta\).
Построим плоскость \(\gamma\), перпендикулярную прямой \(a\).
Так как \(a \subset \alpha\) и \(a \subset \beta\), а \(\gamma \perp a\), то \(\gamma\) перпендикулярна обеим плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\).
Следовательно, \(\gamma \perp \alpha\) и \(\gamma \perp \beta\).
1. Пусть даны две пересекающиеся плоскости \(\alpha\) и \(\beta\).
2. Обозначим их прямую пересечения через \(a\), то есть \(a = \alpha \cap \beta\).
3. Прямая \(a\) лежит одновременно в плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\).
4. Нужно построить плоскость \(\gamma\), которая будет перпендикулярна обеим плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\).
5. Рассмотрим плоскость \(\gamma\), проходящую через прямую \(a\) и перпендикулярную этой прямой.
6. Так как \(\gamma\) перпендикулярна прямой \(a\), а \(a\) лежит в \(\alpha\), то \(\gamma\) перпендикулярна плоскости \(\alpha\).
7. Аналогично, поскольку \(a\) лежит в \(\beta\), и \(\gamma \perp a\), то \(\gamma \perp \beta\).
8. Следовательно, плоскость \(\gamma\) перпендикулярна обеим плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\).
9. Итог: \(\alpha \cap \beta = a\), \(a \subset \gamma\), и \(\gamma \perp a\) означают, что \(\gamma \perp \alpha\) и \(\gamma \perp \beta\).
10. Таким образом, построение плоскости \(\gamma\), перпендикулярной двум пересекающимся плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\), сводится к построению плоскости, проходящей через их линию пересечения и перпендикулярной этой линии.
