Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 14.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Плоскости прямоугольников \(ABCD\) и \(CBFE\) перпендикулярны (рис. 14.10).
1) Верно ли утверждение: а) \(BF \perp AB\); б) \(BE \perp BD\); в) \(BE \perp AB\)?
2) Найдите расстояние от точки \(E\) до прямой \(AD\) и расстояние от точки \(D\) до прямой \(BF\), если \(AB = BF = 5\) см, \(BC = 12\) см.
а) Да; б) Да; в) Нет.
Расстояние от точки E до прямой AD равно \(ED = \sqrt{EC^2 + CD^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = 5 \sqrt{2}\) см.
Расстояние от точки D до прямой BF равно \(DB = \sqrt{BD^2 + BF^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = 13\) см.
1) а) \(BF \perp AB\), так как по условию и рисунку угол между ними прямой, значит утверждение верно.
б) \(BE \perp BD\), так как угол между этими прямыми равен 90°, значит утверждение верно.
в) \(BE \perp AB\), по рисунку угол между ними не прямой, значит утверждение неверно.
2) Расстояние от точки \(E\) до прямой \(AD\) — это длина перпендикуляра из \(E\) на \(AD\). По рисунку треугольник \(ECD\) прямоугольный с катетами \(EC = BF = 5\) см и \(CD = AB = 5\) см. Тогда
\(ED = \sqrt{EC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{5^{2} + 5^{2}} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}\) см.
Расстояние от точки \(D\) до прямой \(BF\) — это длина перпендикуляра из \(D\) на \(BF\). По рисунку треугольник \(DBF\) прямоугольный с катетами \(BD = BC = 12\) см и \(BF = 5\) см. Тогда
\(DB = \sqrt{BD^{2} + BF^{2}} = \sqrt{12^{2} + 5^{2}} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\) см.
