ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 14.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Плоскости правильных треугольников \(ABC\) и \(ADC\) перпендикулярны. Найдите угол между прямой \(BD\) и плоскостью \(ABC\).

Пусть \(AB = AD\), тогда треугольник \(ABD\) равнобедренный.

Поскольку плоскости \(ABC\) и \(ADC\) перпендикулярны, угол при вершине \(A\) равен \(90^\circ\).

В равнобедренном треугольнике \(ABD\) углы при основаниях равны, значит \(\angle ABD = \angle ADB\).

Так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), то \(\angle ABD = \frac{180^\circ — 90^\circ}{2} = 45^\circ\).

Ответ: угол между прямой \(BD\) и плоскостью \(ABC\) равен \(45^\circ\).

1. Рассмотрим правильные треугольники \(ABC\) и \(ADC\). По условию они равносторонние, значит все их стороны равны: \(AB = BC = AC\) и \(AD = DC = AC\).

2. Плоскости треугольников \(ABC\) и \(ADC\) перпендикулярны, то есть угол между ними равен \(90^\circ\).

3. Рассмотрим треугольник \(ABD\). Из равенства сторон \(AB = AD\) он равнобедренный.

4. Угол между плоскостями \(ABC\) и \(ADC\) равен \(90^\circ\), значит угол при вершине \(A\) между сторонами \(AB\) и \(AD\) равен \(90^\circ\).

5. В треугольнике \(ABD\) сумма углов равна \(180^\circ\), следовательно \(\angle ABD + \angle ADB + \angle BAD = 180^\circ\).

6. Так как треугольник равнобедренный, углы при основаниях равны: \(\angle ABD = \angle ADB = \alpha\).

7. Подставим в сумму углов: \(2\alpha + 90^\circ = 180^\circ\).

8. Отсюда \(2\alpha = 90^\circ\), значит \(\alpha = 45^\circ\).

9. Угол между прямой \(BD\) и плоскостью \(ABC\) равен углу \(\angle ABD\), то есть \(45^\circ\).

10. Ответ: угол между прямой \(BD\) и плоскостью \(ABC\) равен \(45^\circ\).