ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 14.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезок \(MB\) — перпендикуляр к плоскости квадрата \(ABCD\) (рис. 14.12). Докажите перпендикулярность плоскостей:

1) \(ABM\) и \(ABC\);

2) \(ABM\) и \(CBM\);

3) \(AMB\) и \(AMD\).

Отрезок \(MB\) перпендикулярен плоскости \(ABCD\), значит \(MB \perp BC\). Тогда плоскость \(ABM \perp ABC\) по признаку перпендикулярности плоскостей.

Так как \(AB \perp MC\), плоскость \(ABM \perp CBM\).

Поскольку \(AB \perp AD\), плоскость \(AMB \perp AMD\).

1) Отрезок \(MB\) перпендикулярен плоскости квадрата \(ABCD\), значит \(MB \perp BC\). По признаку перпендикулярности плоскостей, если прямая перпендикулярна к одной из прямых плоскости и лежит в другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Следовательно, плоскость \(ABM \perp ABC\).

2) Из условия \(AB \perp MC\). Прямая \(AB\) лежит в плоскости \(ABM\), а прямая \(MC\) — в плоскости \(CBM\). Так как \(AB \perp MC\), то по признаку перпендикулярности плоскостей плоскости \(ABM\) и \(CBM\) перпендикулярны.

3) В квадрате \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(AD\) перпендикулярны, то есть \(AB \perp AD\). Прямая \(AB\) лежит в плоскости \(AMB\), а прямая \(AD\) — в плоскости \(AMD\). Следовательно, по признаку перпендикулярности плоскостей плоскости \(AMB\) и \(AMD\) перпендикулярны.