Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 15.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Может ли площадь проекции многоугольника быть равной площади самого многоугольника?
Если площадь проекции равна площади многоугольника, то
\( S’ = S \)
откуда
\( \cos \alpha = 1 \).
Это возможно только при \(\alpha = 0^\circ\), то есть когда плоскости совпадают.
Если угол \(\alpha = 90^\circ\), то
\( \cos 90^\circ = 0 \),
и площадь проекции равна нулю, не может быть равна площади многоугольника.
Ответ: площадь проекции равна площади многоугольника, если угол между плоскостями равен \(0^\circ\). При угле \(90^\circ\) это невозможно.
Пусть \( S \) — площадь многоугольника, а \( S’ \) — площадь его проекции на плоскость.
Площадь проекции связана с площадью многоугольника через угол наклона \(\alpha\) между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции:
\( S’ = S \cos \alpha \).
Если площадь проекции равна площади многоугольника, то
\( S’ = S \),
откуда
\( \cos \alpha = 1 \).
Это возможно только при \(\alpha = 0^\circ\), то есть когда плоскости совпадают.
Если угол \(\alpha = 90^\circ\), то
\( \cos 90^\circ = 0 \),
и площадь проекции равна нулю, следовательно, не может быть равна площади многоугольника.
Ответ: да, если угол между плоскостями равен \(0^\circ\), но при угле \(90^\circ\) площадь проекции не может быть равна площади многоугольника.
