Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 15.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Угол между плоскостью многоугольника и плоскостью его проекции равен \(60^\circ\). Найдите площадь данного многоугольника, если сумма площадей этого многоугольника и его проекции равна 30 см².
Пусть площадь многоугольника \(S_{многоуг.} = x\), тогда площадь проекции \(S_{проекция} = 30 — x\).
Площадь проекции равна площади многоугольника, умноженной на косинус угла: \(30 — x = x \cdot \cos 60^\circ = x \cdot \frac{1}{2}\).
Решаем уравнение: \(30 — x = \frac{1}{2} x\).
Переносим слагаемые: \(30 = \frac{3}{2} x\).
Находим \(x = \frac{30 \cdot 2}{3} = 20\).
Ответ: площадь многоугольника равна \(20\) см².
1. Обозначим площадь многоугольника через \(x\).
2. По условию сумма площадей многоугольника и его проекции равна 30 см², значит площадь проекции равна \(30 — x\).
3. Угол между плоскостью многоугольника и плоскостью его проекции равен 60°, следовательно, площадь проекции связана с площадью многоугольника формулой \(S_{проекция} = S_{многоуг.} \cdot \cos 60^\circ\).
4. Подставим значения: \(30 — x = x \cdot \cos 60^\circ = x \cdot \frac{1}{2}\).
5. Получаем уравнение: \(30 — x = \frac{1}{2} x\).
6. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону: \(30 = \frac{1}{2} x + x = \frac{3}{2} x\).
7. Решаем уравнение относительно \(x\): \(x = \frac{30 \cdot 2}{3} = 20\).
8. Таким образом, площадь многоугольника равна 20 см².
9. Проверка: площадь проекции \(30 — 20 = 10\) см², что равно \(20 \cdot \frac{1}{2} = 10\) см².
10. Ответ совпадает с условием и расчетами.
