Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 15.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите площадь проекции многоугольника на некоторую плоскость, если площадь многоугольника равна \(18\sqrt{2}\) см², а угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции равен \(45^\circ\).
Площадь проекции равна площади многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостями.
\( S_{\text{пр}} = 18\sqrt{2} \cdot \cos 45^\circ \)
Так как \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), то
\( S_{\text{пр}} = 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18 \cdot \frac{2}{2} = 18 \)
Ответ: 18 см²
Площадь проекции многоугольника на плоскость, образующую с плоскостью многоугольника угол 45°, вычисляется по формуле \( S_{\text{пр}} = S \cdot \cos \alpha \), где \( S = 18\sqrt{2} \) см², а \( \alpha = 45^\circ \).
Подставляем известные значения: \( S_{\text{пр}} = 18\sqrt{2} \cdot \cos 45^\circ \).
Известно, что \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
Выполняем умножение: \( S_{\text{пр}} = 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \).
Произведение подкоренных выражений: \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \).
Тогда выражение упрощается до \( S_{\text{пр}} = 18 \cdot \frac{2}{2} \).
Сокращаем дробь и получаем \( S_{\text{пр}} = 18 \).
Ответ: \( 18 \text{ см}^2 \).
