ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 15.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Многоугольник \(F_1\) — проекция многоугольника \(F\) на некоторую плоскость. Заполните таблицу.

Площадь проекции \(F_1\) связана с площадью многоугольника \(F\) и углом \(\alpha\) формулой \(F_1 = F \cdot \cos \alpha\).

Для первой строки: \(F_1 = 12 \cdot \cos 60^\circ = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6\).

Для второй строки: \(F = \frac{F_1}{\cos 45^\circ} = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 8 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 8 \sqrt{2}\).

Для третьей строки: \(\cos \alpha = \frac{F_1}{F} = \frac{16 \sqrt{3}}{32} = \frac{\sqrt{3}}{2}\), значит \(\alpha = 30^\circ\).

1. Площадь проекции многоугольника \(F_1\) связана с площадью исходного многоугольника \(F\) и углом \(\alpha\) между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции формулой \(F_1 = F \cdot \cos \alpha\).

2. Для первой строки известно \(F = 12\) см\(^2\) и \(\alpha = 60^\circ\). Подставляем в формулу: \(F_1 = 12 \cdot \cos 60^\circ = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6\) см\(^2\).

3. Для второй строки задана площадь проекции \(F_1 = 8\) см\(^2\) и угол \(\alpha = 45^\circ\). Найдём площадь исходного многоугольника по формуле \(F = \frac{F_1}{\cos \alpha} = \frac{8}{\cos 45^\circ} = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 8 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 8 \sqrt{2}\) см\(^2\).

4. Для третьей строки известна площадь многоугольника \(F = 32\) см\(^2\) и площадь проекции \(F_1 = 16 \sqrt{3}\) см\(^2\). Найдём угол \(\alpha\) из формулы \(\cos \alpha = \frac{F_1}{F} = \frac{16 \sqrt{3}}{32} = \frac{\sqrt{3}}{2}\), значит \(\alpha = 30^\circ\).