Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какое наименьшее количество граней может иметь призма? Сколько эта призма имеет: 1) вершин; 2) рёбер; 3) боковых рёбер?
Минимальное количество граней у призмы — это призма с треугольным основанием. У треугольной призмы граней будет \(3 + 2 = 5\).
Количество вершин призмы равно удвоенному количеству вершин основания: \(2 \times 3 = 6\).
Количество рёбер равно сумме рёбер основания и боковых рёбер: \(3 + 3 + 3 = 9\).
Количество боковых рёбер равно количеству рёбер основания, то есть \(3\).
Минимальное количество граней у призмы определяется формой её основания. Призма — это многогранник, у которого две грани являются равными многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммы, соединяющие соответствующие стороны этих оснований. Чтобы найти призму с минимальным числом граней, нужно рассмотреть основание с наименьшим числом сторон. Наименьшее число сторон у многоугольника — три, то есть треугольник. Следовательно, минимальная призма — треугольная, у которой основание и верхняя грань — треугольники.
1) Количество граней у призмы равно сумме количества боковых граней и двух оснований. Если основание — многоугольник с \(n\) сторонами, то боковых граней будет ровно \(n\), так как каждая сторона основания образует боковую грань. Добавляя две основания, получаем общее количество граней \(n + 2\). Для треугольной призмы \(n = 3\), значит граней будет \(3 + 2 = 5\).
2) Вершины призмы — это вершины двух оснований. Поскольку основание — треугольник с \(3\) вершинами, у призмы будет \(2 \times 3 = 6\) вершин. Это связано с тем, что верхнее основание является копией нижнего, расположенного параллельно и на некотором расстоянии, и каждая вершина нижнего основания соединена с соответствующей вершиной верхнего основания боковым ребром.
3) Рёбра призмы состоят из рёбер двух оснований и боковых рёбер. В треугольнике \(3\) ребра, следовательно, у призмы будет \(3\) ребра нижнего основания и \(3\) ребра верхнего основания. Кроме того, каждую пару соответствующих вершин соединяет боковое ребро, которых тоже \(3\). Таким образом, общее количество рёбер равно \(3 + 3 + 3 = 9\).
4) Боковые рёбра — это рёбра, соединяющие соответствующие вершины верхнего и нижнего основания. Их количество равно количеству вершин основания, то есть \(3\). Эти рёбра образуют боковые грани призмы и являются ключевыми для её структуры.
Таким образом, минимальная призма имеет 5 граней, 6 вершин, 9 рёбер и 3 боковых ребра.
