ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, высота которой равна 6 см, а основанием является параллелограмм со сторонами 2 см и 3 см.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту: \(S_{\text{бок}} = P \cdot h\).

Периметр параллелограмма с сторонами 2 см и 3 см равен \(P = 2 \times (2 + 3) = 10\) см.

Подставляем значения: \(S_{\text{бок}} = 10 \cdot 6 = 60\) см².

Ответ: 60 см².

Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется как произведение периметра основания на высоту призмы. Это связано с тем, что боковая поверхность призмы состоит из прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону, равную стороне основания, а другую — высоту призмы. Поэтому общая площадь боковой поверхности равна сумме площадей всех таких прямоугольников, что эквивалентно периметру основания, умноженному на высоту. Формула выглядит так: \( S_{\text{бок}} = P \cdot h \).

В данном случае основание призмы — параллелограмм с длинами сторон 2 см и 3 см. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то есть \( P = 2 + 3 + 2 + 3 \). Чтобы упростить вычисление, можно записать периметр как \( P = 2 \times (2 + 3) \), что даёт значение 10 см. Это значит, что если обойти параллелограмм по его граням, суммарная длина всех сторон будет равна 10 см.

Высота призмы дана и равна 6 см. Подставляя полученные значения в формулу для площади боковой поверхности, получаем \( S_{\text{бок}} = 10 \times 6 = 60 \) см². Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 60 квадратным сантиметрам.