ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.13 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите сторону основания правильной семиугольной призмы, высота которой равна 10 см, а площадь боковой поверхности — 420 см²

Дано: высота \( h = 10 \) см, площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} = 420 \) см².

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту: \( S_{\text{бок}} = P \cdot h \).

Подставляем известные значения: \( 420 = P \cdot 10 \), откуда \( P = \frac{420}{10} = 42 \) см.

Периметр правильного семиугольника равен \( P = 7 \cdot a_7 \), следовательно, \( a_7 = \frac{42}{7} = 6 \) см.

16.13. Дано: высота призмы \( h = 10 \) см, площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} = 420 \) см\( ^2 \). Требуется найти сторону основания правильной семиугольной призмы \( a_7 \).

Площадь боковой поверхности правильной призмы вычисляется как произведение периметра основания на высоту, то есть формула имеет вид: \( S_{\text{бок}} = P \cdot h \), где \( P \) — периметр основания. Это связано с тем, что боковая поверхность призмы состоит из прямоугольников, каждый из которых имеет высоту \( h \) и ширину, равную стороне основания. Суммарно ширины всех прямоугольников дают периметр основания.

Подставляя известные значения в формулу, получаем уравнение: \( 420 = P \cdot 10 \). Отсюда находим периметр основания: \( P = \frac{420}{10} = 42 \) см. Это значит, что длина всей огибающей фигуры основания равна 42 см.

Поскольку основание призмы — правильный семиугольник, его периметр равен произведению количества сторон на длину одной стороны, то есть \( P = 7 \cdot a_7 \). Следовательно, длина стороны основания вычисляется по формуле: \( a_7 = \frac{P}{7} = \frac{42}{7} = 6 \) см. Таким образом, сторона основания правильной семиугольной призмы равна 6 см.