Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной призмы, сторона основания которой равна \(a\), а высота равна \(H\).
Площадь одного основания равна \(a^2\).
Площадь двух оснований будет \(2a^2\).
Периметр основания равен \(4a\), умножаем на высоту \(H\) для нахождения площади боковой поверхности: \(4aH\).
Полная площадь поверхности равна сумме площадей оснований и боковой поверхности: \(S = 2a^2 + 4aH\).
Основание призмы — квадрат со стороной \(a\). Площадь квадрата вычисляется по формуле \(a^2\), где \(a\) — длина стороны. Поскольку призма имеет два основания — верхнее и нижнее, площадь всех оснований будет равна удвоенной площади одного основания, то есть \(2a^2\). Это важно, так как площадь полной поверхности включает обе эти грани.
Боковая поверхность призмы состоит из четырёх прямоугольников, каждый из которых имеет ширину, равную стороне основания \(a\), и высоту призмы \(H\). Периметр основания равен сумме длин всех четырёх сторон, то есть \(4a\). Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы, что даёт формулу \(4a \cdot H = 4aH\).
Полная площадь поверхности призмы — это сумма площадей всех граней: двух оснований и боковой поверхности. Следовательно, полная площадь равна \(S = 2a^2 + 4aH\). Эта формула учитывает все части призмы и позволяет найти площадь без необходимости рассчитывать каждую грань отдельно.
