ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.16 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Угол между боковым ребром и плоскостью основания наклонной призмы равен 30°, высота призмы равна 10 см. Найдите боковое ребро призмы.

Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30°, высота призмы \(OB = 10\) см.

Из прямоугольного треугольника \(OB_1B\) имеем \(\sin 30 = \frac{OB}{OB_1}\).

Подставляем значения: \(\frac{1}{2} = \frac{10}{OB_1}\).

Решаем уравнение: \(OB_1 = \frac{10}{\frac{1}{2}} = 20\) см.

Ответ: длина бокового ребра равна 20 см.

Дано, что угол между боковым ребром призмы и плоскостью её основания равен 30 градусов, а высота призмы равна 10 сантиметров. Высота призмы — это перпендикуляр, опущенный из вершины бокового ребра на плоскость основания. Обозначим высоту как \(OB\), а боковое ребро как \(OB_1\). Поскольку угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30 градусов, то в прямоугольном треугольнике \(OB_1B\) угол при основании равен 30°.

В этом треугольнике сторона \(OB\) является противолежащей углу 30°, а сторона \(OB_1\) — гипотенузой. По определению синуса угла, \(\sin 30 = \frac{OB}{OB_1}\). Подставляя известные значения, получаем уравнение \(\frac{1}{2} = \frac{10}{OB_1}\), так как \(\sin 30 = \frac{1}{2}\) и \(OB = 10\) см. Чтобы найти длину бокового ребра \(OB_1\), нужно выразить её из уравнения: \(OB_1 = \frac{10}{\frac{1}{2}} = 10 \times 2 = 20\) сантиметров.

Таким образом, длина бокового ребра призмы равна 20 сантиметров. Это означает, что боковое ребро значительно длиннее высоты, что логично, так как оно наклонено под углом 30 градусов к плоскости основания. В итоге, используя простое тригонометрическое соотношение, мы нашли точное значение длины бокового ребра, исходя из заданного угла и высоты призмы.