ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В наклонной четырёхугольной призме проведено сечение, пересекающее все боковые рёбра призмы и перпендикулярное им. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если данное сечение является ромбом со стороной 5 см, а боковое ребро призмы равно 8 см.

Пусть боковое ребро равно \(8\) см, а сторона ромба в сечении равна \(5\) см.

Периметр основания равен \(4 \times 5 = 20\) см.

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту: \(S_{\text{бок}} = 20 \times 8 = 160\) см².

Боковые рёбра призмы по условию равны \(8\) см и являются высотой призмы. Сечение, которое перпендикулярно этим боковым рёбрам и пересекает их, образует ромб со стороной \(5\) см. Это сечение можно рассматривать как проекцию основания призмы, так как оно параллельно основанию и перпендикулярно боковым рёбрам. Следовательно, длина стороны ромба в сечении совпадает с длиной стороны основания призмы.

Поскольку призма четырёхугольная, основание — четырёхугольник, и в данном случае стороны основания равны стороне ромба из сечения, то периметр основания равен \(4 \times 5 = 20\) см. Высота призмы — это длина бокового ребра, которая равна \(8\) см. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется как произведение периметра основания на высоту, то есть \(S_{\text{бок}} = P \times h\).

Подставляя значения, получаем \(S_{\text{бок}} = 20 \times 8 = 160\) см². Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна \(160\) квадратных сантиметров. Это соответствует формуле площади боковой поверхности прямой призмы, где боковые рёбра перпендикулярны основаниям и имеют одинаковую длину.