Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В наклонной четырёхугольной призме проведено сечение, пересекающее все боковые рёбра призмы и перпендикулярное им. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если данное сечение является ромбом со стороной 5 см, а боковое ребро призмы равно 8 см.
Пусть боковое ребро равно \(8\) см, а сторона ромба в сечении равна \(5\) см.
Периметр основания равен \(4 \times 5 = 20\) см.
Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту: \(S_{\text{бок}} = 20 \times 8 = 160\) см².
Боковые рёбра призмы по условию равны \(8\) см и являются высотой призмы. Сечение, которое перпендикулярно этим боковым рёбрам и пересекает их, образует ромб со стороной \(5\) см. Это сечение можно рассматривать как проекцию основания призмы, так как оно параллельно основанию и перпендикулярно боковым рёбрам. Следовательно, длина стороны ромба в сечении совпадает с длиной стороны основания призмы.
Поскольку призма четырёхугольная, основание — четырёхугольник, и в данном случае стороны основания равны стороне ромба из сечения, то периметр основания равен \(4 \times 5 = 20\) см. Высота призмы — это длина бокового ребра, которая равна \(8\) см. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется как произведение периметра основания на высоту, то есть \(S_{\text{бок}} = P \times h\).
Подставляя значения, получаем \(S_{\text{бок}} = 20 \times 8 = 160\) см². Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна \(160\) квадратных сантиметров. Это соответствует формуле площади боковой поверхности прямой призмы, где боковые рёбра перпендикулярны основаниям и имеют одинаковую длину.
