Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.19 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна \(a\), а угол между диагональю призмы и боковой гранью равен 30°. Найдите:
1) высоту призмы;
2) угол между диагональю призмы и плоскостью основания.
Для нахождения длины диагонали \(DD_1\) куба со стороной \(a\):
Диагональ \(DD_1\) является диагональю грани куба, поэтому по теореме Пифагора:
\(DD_1 = a\sqrt{2}\).
Для нахождения угла между ребрами \(B_1D\) и \(DB\):
Угол \( \angle B_1DB = 45^\circ\).
Ответ:
\(DD_1 = a\sqrt{2}\), \( \angle B_1DB = 45^\circ\).
Диагональ \(DD_1\) в данном кубе — это диагональ квадратной грани, которая соединяет две противоположные вершины. Поскольку все ребра куба равны длине \(a\), грань куба представляет собой квадрат со сторонами \(a\). Для нахождения длины диагонали квадрата используется теорема Пифагора. Если обозначить сторону квадрата как \(a\), то диагональ \(d\) вычисляется по формуле \(d = \sqrt{a^2 + a^2}\). В данном случае это будет \(DD_1 = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\).
Угол между ребрами \(B_1D\) и \(DB\) следует рассмотреть в пространстве куба. Ребра \(B_1D\) и \(DB\) выходят из одной точки \(D\), но направлены в разные стороны. Ребро \(DB\) лежит в основании куба и направлено вдоль стороны \(a\), а ребро \(B_1D\) направлено по диагонали верхней грани куба, которая наклонена относительно основания. Для нахождения угла между этими ребрами можно рассмотреть проекции в плоскости и использовать геометрические свойства куба. В данном случае угол равен \(45^\circ\), поскольку диагональ грани образует угол 45 градусов с ребром.
Таким образом, длина диагонали \(DD_1\) равна \(a\sqrt{2}\), что соответствует длине диагонали квадрата со стороной \(a\). Угол между ребрами \(B_1D\) и \(DB\) равен \(45^\circ\), что отражает наклон диагонали грани куба относительно его основания. Эти результаты получены на основе классических геометрических соотношений для куба и позволяют точно определить искомые параметры.
