ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Призма имеет 12 граней. Какой многоугольник лежит в её основании?

Призма имеет 12 граней, из которых 2 — основания, а остальные боковые.

Количество боковых граней равно количеству сторон основания.

Пусть основание — многоугольник с \(n\) сторонами.

Тогда общее число граней призмы равно \(n + 2\).

Из условия: \(n + 2 = 12\).

Решаем уравнение: \(n = 12 — 2 = 10\).

Ответ: основание — 10-угольник.

Призма — это многогранник, у которого две грани являются параллельными и равными многоугольниками, называемыми основаниями. Все остальные грани призмы — боковые, и они представляют собой параллелограммы, соединяющие соответствующие стороны оснований. Важно понимать, что количество боковых граней равно количеству сторон многоугольника, лежащего в основании призмы. Если обозначить количество сторон основания через \(n\), то боковых граней будет ровно \(n\).

Общее количество граней призмы складывается из двух оснований и боковых граней. Таким образом, формула для подсчёта общего числа граней призмы выглядит так: \(n + 2\), где \(n\) — количество сторон основания. В условии задачи сказано, что призма имеет 12 граней. Подставляя это значение в формулу, получаем уравнение \(n + 2 = 12\). Это уравнение отражает связь между количеством сторон основания и общим числом граней призмы.

Решая уравнение, вычитаем 2 из обеих частей: \(n = 12 — 2 = 10\). Это означает, что основание призмы — многоугольник с 10 сторонами, то есть 10-угольник. Такой вывод логичен, поскольку количество боковых граней равно количеству сторон основания, а сумма боковых граней и двух оснований даёт общее число граней призмы. Следовательно, основание призмы — десятиугольник.

Ответ: 10-угольник.