Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.24 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямоугольный треугольник \(ABC\) (\(\angle ACB = 90^\circ\)) является основанием прямой призмы \(ABC A_1B_1C_1\), отрезок \(CM\) — медиана треугольника \(ABC\). Высота призмы равна гипотенузе её основания. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через прямые \(CC_1\) и \(CM\), если \(AC = 30\) см, \(BC = 40\) см.
Для нахождения длины диагонали \(db\) применяем теорему Пифагора: \(db^2 = dc^2 + bc^2\). Подставляем значения: \(db = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = 50\) см.
Далее, половина диагонали \(cm = \frac{db}{2} = 25\) см, высота \(cc_1 = 50\) см.
Площадь поверхности вычисляем как произведение основания на высоту: \(S = cm \times cc_1 = 25 \times 50 = 1250\) см\(^2\).
Рассмотрим подробно решение задачи, связанной с вычислением площади поверхности геометрической фигуры, изображённой на рисунке. На рисунке показан трёхмерный параллелепипед с обозначениями точек и длинами отрезков. Задано найти площадь поверхности \(S\) фигуры.
Сначала обратим внимание на первую часть решения, где применяется теорема Пифагора для нахождения длины отрезка \(cd_1\). Из условия известно, что \(cd = 30\) см, а \(db = 40\) см. По теореме Пифагора для треугольника \(cdb\) имеем равенство:
\(cd_1^2 = cd^2 + db^2\).
Подставляя численные значения, получаем:
\(cd_1 = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50\) см.
Это означает, что диагональ \(cd_1\) равна 50 см. Далее, из этого следует, что половина отрезка \(cd_1\) равна 25 см, то есть \(cm = 25\) см, а сам отрезок \(cc_1 = 50\) см.
Во второй части решения вычисляется площадь поверхности. Площадь поверхности \(S\) равна произведению основания на высоту, то есть:
\(S = cm \times cc_1 = 25 \times 50 = 1250\) см\(^2\).
Таким образом, площадь поверхности фигуры равна 1250 квадратных сантиметров. Важно понимать, что вычисления основаны на использовании теоремы Пифагора для нахождения диагонали и последующем вычислении площади прямоугольника, образованного сторонами \(cm\) и \(cc_1\). Такой подход позволяет перейти от известной информации о сторонах к вычислению площади сложной геометрической фигуры.
