ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.24 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прямоугольный треугольник \(ABC\) (\(\angle ACB = 90^\circ\)) является основанием прямой призмы \(ABC A_1B_1C_1\), отрезок \(CM\) — медиана треугольника \(ABC\). Высота призмы равна гипотенузе её основания. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через прямые \(CC_1\) и \(CM\), если \(AC = 30\) см, \(BC = 40\) см.

1. \(AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}\)
\(AB = \sqrt{1000 + 1600} = 50\,\text{см}\)
\(CM = 25\,\text{см}\)
\(CC_{1} = 50\,\text{см}\)

2. \(S_{CM_{1}C_{1}} = CM \cdot CC_{1} = 12 \cdot 50 = 600\,\text{см}^{2}\)

1. Пусть дан прямоугольный треугольник \(ABC\), где \(AC = 30\,\text{см}\), \(BC = 40\,\text{см}\). Найдём гипотенузу \(AB\) по теореме Пифагора:
\(AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}\)
\(AB^{2} = 30^{2} + 40^{2}\)
\(AB^{2} = 900 + 1600 = 2500\)
\(AB = \sqrt{2500} = 50\,\text{см}\)

2. По условию задачи, высота \(CM = 25\,\text{см}\), а длина \(CC_{1} = 50\,\text{см}\).

3. Площадь боковой грани \(S_{CM_{1}C_{1}}\) найдём по формуле площади прямоугольника:
\(S_{CM_{1}C_{1}} = CM \cdot CC_{1} = 12 \cdot 50 = 600\,\text{см}^{2}\)