ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.30 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны основания прямой треугольной призмы равны 5 см, 12 см и 13 см, а площадь полной поверхности — 270 см². Найдите высоту призмы.

Площадь основания равна \( \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \).

Полная площадь поверхности равна \( 2 \times 30 + (5 + 12 + 13) \times CC_1 = 60 + 30 \times CC_1 \).

Подставляем \( 270 = 60 + 30 \times CC_1 \).

Решаем уравнение: \( 30 \times CC_1 = 210 \), откуда \( CC_1 = \frac{210}{30} = 7 \).

Ответ: высота призмы равна 7.

1. Основание призмы — прямоугольный треугольник со сторонами 5 см, 12 см и гипотенузой 13 см. Площадь основания вычисляем по формуле площади прямоугольного треугольника: \( S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \).

2. Для вычисления полной площади поверхности призмы нужно учесть площадь двух оснований и площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы: \( S_{\text{бок}} = (5 + 12 + 13) \times CC_1 = 30 \times CC_1 \).

3. Полная площадь поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности: \( S_{\text{полн}} = 2 \times S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \times 30 + 30 \times CC_1 = 60 + 30 \times CC_1 \).

4. Из условия задачи известно, что полная площадь поверхности равна 270 см². Подставляем это значение в уравнение: \( 270 = 60 + 30 \times CC_1 \).

5. Вычитаем 60 из обеих частей уравнения: \( 270 — 60 = 30 \times CC_1 \), то есть \( 210 = 30 \times CC_1 \).

6. Делим обе части уравнения на 30: \( CC_1 = \frac{210}{30} = 7 \).

7. Таким образом, высота призмы \( CC_1 \) равна 7 см.