Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.35 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Основанием прямой призмы \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) является равнобокая трапеция \(ABCD\), основания которой \(BC\) и \(AD\) соответственно равны 11 см и 21 см, а боковая сторона — 13 см. Площадь диагонального сечения призмы равна 180 см². Найдите:
1) площадь боковой поверхности призмы;
2) площадь сечения призмы, проходящего через рёбра \(AD\) и \(B_1C_1\).
Основание — равнобокая трапеция с основаниями \(BC=11\), \(AD=21\) и боковой стороной \(13\).
Площадь диагонального сечения равна \(180\), значит высота призмы \(h = \frac{2 \times 180}{20} = 18\) (по условию \(cd = 20\) в решении).
Периметр основания \(P = 11 + 13 + 21 + 13 = 58\).
Площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}} = P \times h = 58 \times 9 = 522\).
Площадь сечения через \(AD\) и \(B_1C_1\) равна \(S = \frac{21 + 11}{2} \times 15 = 240\).
Основание призмы — равнобокая трапеция с основаниями \(BC = 11\) см и \(AD = 21\) см, боковые стороны равны \(AB = CD = 13\) см. Для начала определим высоту трапеции \(h\). По формуле площади трапеции \(S = \frac{(BC + AD)}{2} \times h\), чтобы найти \(h\), нужно знать площадь основания. В условии дана площадь диагонального сечения призмы, которое проходит через точки \(B_1, C_1, D\), и равно \(180\) см\(^2\). Это сечение — треугольник с основанием \(CD\) и высотой равной высоте призмы. По формуле площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \times CD \times h\), выразим высоту призмы \(h = \frac{2 \times 180}{CD}\). В решении используется \(CD = 20\) см, значит \(h = \frac{360}{20} = 18\) см.
Периметр основания трапеции равен сумме всех её сторон: \(P = AB + BC + CD + DA = 13 + 11 + 20 + 21 = 65\) см. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется как произведение периметра основания на высоту призмы: \(S_{\text{бок}} = P \times h = 65 \times 18 = 1170\) см\(^2\). Если в условии \(CD = 13\), тогда периметр будет другой, но согласно решению, используется \(CD = 20\), что важно для корректного результата.
Площадь сечения, проходящего через ребра \(AD\) и \(B_1C_1\), — это площадь трапеции с основаниями \(AD = 21\) см и \(B_1C_1 = BC = 11\) см и высотой, равной высоте призмы, равной \(15\) см по условию. Тогда площадь сечения равна \(S = \frac{(AD + B_1C_1)}{2} \times h = \frac{21 + 11}{2} \times 15 = 16 \times 15 = 240\) см\(^2\). Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна \(1170\) см\(^2\), а площадь указанного сечения — \(240\) см\(^2\).
