Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.36 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Диагональ боковой грани правильной шестиугольной призмы равна 10 см, а площадь боковой поверхности — 288 см². Найдите сторону основания и высоту призмы.
Пусть \(cdB\) — сторона основания, \(eded_1\) — высота призмы.
Из условия площади боковой поверхности: \(6 \cdot cdB \cdot eded_1 = 288\), значит \(cdB \cdot eded_1 = 48\).
Из диагонали боковой грани: \(cdB^2 + eded_1^2 = 10^2 = 100\).
Подставляем \(cdB = \frac{48}{eded_1}\) в уравнение диагонали: \(\left(\frac{48}{eded_1}\right)^2 + eded_1^2 = 100\).
Умножаем на \(eded_1^2\): \(2304 + eded_1^4 = 100 eded_1^2\).
Пусть \(x = eded_1^2\), тогда \(x^2 — 100x + 2304 = 0\).
Вычисляем дискриминант: \(D = 10000 — 9216 = 784\).
Корни: \(x = \frac{100 \pm 28}{2}\), выбираем \(x = 36\).
Отсюда \(eded_1 = 6\).
Находим \(cdB = \frac{48}{6} = 8\).
Ответ: сторона основания 8 см, высота призмы 6 см.
1. Пусть \(cdB\) — сторона основания правильной шестиугольной призмы, \(eded_1\) — высота призмы. Из условия площади боковой поверхности имеем уравнение: \(6 \cdot cdB \cdot eded_1 = 288\). Отсюда следует, что \(cdB \cdot eded_1 = 48\).
2. Рассмотрим диагональ боковой грани призмы, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \(cdB\) и \(eded_1\). По условию диагональ равна 10 см, значит: \(cdB^2 + eded_1^2 = 10^2 = 100\).
3. Подставим из первого уравнения \(cdB = \frac{48}{eded_1}\) во второе: \(\left(\frac{48}{eded_1}\right)^2 + eded_1^2 = 100\).
4. Приведём уравнение к общему виду, умножив обе части на \(eded_1^2\): \(2304 + eded_1^4 = 100 \cdot eded_1^2\).
5. Обозначим \(x = eded_1^2\), тогда уравнение примет вид: \(x^2 — 100x + 2304 = 0\).
6. Найдём дискриминант: \(D = (-100)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2304 = 10000 — 9216 = 784\).
7. Найдём корни уравнения: \(x = \frac{100 \pm \sqrt{784}}{2} = \frac{100 \pm 28}{2}\).
8. Получаем два корня: \(x_1 = \frac{128}{2} = 64\), \(x_2 = \frac{72}{2} = 36\).
9. Поскольку \(x = eded_1^2\), выбираем положительный корень \(x = 36\), откуда \(eded_1 = \sqrt{36} = 6\).
10. Находим сторону основания: \(cdB = \frac{48}{eded_1} = \frac{48}{6} = 8\).
Ответ: сторона основания равна 8 см, высота призмы равна 6 см.
