Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.37 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Плоскости граней \(AA_1B_1B\) и \(AA_1C_1C\) наклонной призмы \(ABC A_1B_1C_1\) перпендикулярны, \(AA_1 = 9\) см. Расстояние между прямыми \(AA_1\) и \(BB_1\) равно 8 см, а между прямыми \(AA_1\) и \(CC_1\) — 15 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Длина ребра \(BC\) находится по теореме Пифагора: \(BC = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = 17\) см.
Площадь боковой поверхности равна произведению высоты призмы на периметр основания: \(S = 9 \times (8 + 15 + 17) = 9 \times 40 = 360\) см².
В призме даны три ребра: \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\). Ребро \(AA_1\) перпендикулярно двум другим плоскостям, и его длина равна 9 см. Из условия известно, что расстояние между прямыми \(AA_1\) и \(BB_1\) равно 8 см, а между \(AA_1\) и \(CC_1\) — 15 см. Эти расстояния соответствуют длинам ребер основания призмы, которые перпендикулярны \(AA_1\).
Для нахождения длины третьего ребра основания \(BC\) используем теорему Пифагора, так как \(BC\) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 8 и 15. Вычисляем: \(BC = \sqrt{8^{2} + 15^{2}} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\) см. Таким образом, основание призмы имеет стороны 8, 15 и 17 см.
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению высоты призмы на периметр основания. Высота — это длина ребра \(AA_1\), равная 9 см, а периметр основания — сумма длин всех сторон: \(8 + 15 + 17 = 40\) см. Следовательно, площадь боковой поверхности равна \(9 \times 40 = 360\) см².
