Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.38 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Двугранный угол при одном из боковых рёбер наклонной треугольной призмы равен 120°. Расстояние от данного ребра до одного из остальных боковых рёбер равно 16 см, а до другого — 14 см. Найдите боковое ребро призмы, если площадь её боковой поверхности равна 840 см².
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро: \( S_{бок} = P \cdot BB_1 \).
Периметр основания равен сумме расстояний между боковыми рёбрами: \( P = 14 + 16 + 26 = 56 \).
Подставляем известные значения: \( 840 = 56 \cdot BB_1 \).
Находим длину бокового ребра: \( BB_1 = \frac{840}{56} = 15 \) см.
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра. Это связано с тем, что боковая поверхность призмы состоит из прямоугольников, высоты которых равны длине бокового ребра, а ширины — длинам сторон основания. Поэтому формула для площади боковой поверхности записывается как \( S_{бок} = P \cdot BB_1 \), где \( P \) — периметр основания, а \( BB_1 \) — длина искомого бокового ребра.
Для нахождения периметра основания нужно сложить все длины сторон основания. В условии даны расстояния от одного бокового ребра до двух других: 14 см и 16 см, а также длина третьей стороны основания равна 26 см. Таким образом, периметр основания равен сумме этих трёх величин: \( P = 14 + 16 + 26 = 56 \) см. Это важно, потому что площадь боковой поверхности зависит именно от этого периметра, умноженного на высоту призмы.
Теперь, зная площадь боковой поверхности \( S_{бок} = 840 \) см² и периметр основания \( P = 56 \) см, можно найти длину бокового ребра \( BB_1 \). Для этого используем формулу \( BB_1 = \frac{S_{бок}}{P} \). Подставляя числа, получаем \( BB_1 = \frac{840}{56} = 15 \) см. Таким образом, длина искомого бокового ребра призмы равна 15 см.
