Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.39 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Высота правильной призмы \(ABC A_1B_1C_1\) равна 6 см. Точки \(D\) и \(E\) — середины рёбер \(A_1C_1\) и \(B_1C_1\) соответственно. Плоскость, которая проходит через прямые \(AB\) и \(DE\), образует угол 60° с плоскостью \(ABC\). Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью.
Высота призмы \(6\) см. Точки \(D\) и \(E\) — середины рёбер \(A_1C_1\) и \(B_1C_1\), значит \(DE = \frac{1}{2} A_1B_1 = 3\) см.
Длина ребра основания \(AB = 6\) см. Отрезок \(CK = AB \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\) см.
Площадь сечения равна площади трапеции с основаниями \(BE = 2\sqrt{3}\) и \(AD = 4\sqrt{3}\), высота \(EK = 8\).
Формула площади: \(S = \frac{BE + AD}{2} \times EK = \frac{2\sqrt{3} + 4\sqrt{3}}{2} \times 8 = 24\sqrt{3}\) см².
1. Дана правильная треугольная призма \(ABC A_1 B_1 C_1\) с высотой \(6\) см, значит \(A_1 A = 6\).
2. Основание призмы — правильный треугольник с ребром \(6\) см, то есть \(AB = BC = CA = 6\).
3. Точки \(D\) и \(E\) — середины рёбер \(A_1 C_1\) и \(B_1 C_1\), значит \(D\) и \(E\) делят эти рёбра пополам, тогда \(DE = \frac{1}{2} A_1 B_1 = \frac{1}{2} \times 6 = 3\) см.
4. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Высота \(CK\), опущенная из вершины \(C\) на сторону \(AB\), равна \(CK = AB \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\) см.
5. Плоскость проходит через прямые \(AB\) и \(DE\), образуя угол \(60^\circ\) с плоскостью основания \(ABC\).
6. Для нахождения длины отрезка \(EK\), где \(K\) — проекция точки \(E\) на \(AB\), используем соотношение с углом наклона плоскости: \(EK = CK \tan 60^\circ = 3\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 9\).
7. Найдём длины отрезков \(AD\) и \(BE\). Поскольку \(D\) и \(E\) — середины рёбер верхнего основания, \(AD = 4\sqrt{3}\), \(BE = 2\sqrt{3}\).
8. Площадь сечения равна площади трапеции с основаниями \(AD\) и \(BE\) и высотой \(EK\).
9. Формула площади трапеции: \(S = \frac{AD + BE}{2} \times EK = \frac{4\sqrt{3} + 2\sqrt{3}}{2} \times 9 = \frac{6\sqrt{3}}{2} \times 9 = 3\sqrt{3} \times 9 = 27\sqrt{3}\) см².
10. Ответ: площадь сечения равна \(27\sqrt{3}\) см².
