Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите утверждение: если две соседние грани призмы перпендикулярны плоскости её основания, то данная призма является прямой. Будет ли данное утверждение верно, если из его формулировки исключить слово «соседние»?
Так как соседние грани перпендикулярны плоскости основания, то боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания. Это означает, что призма прямая.
Если убрать слово «соседние», то утверждение не всегда верно, так как не все боковые рёбра будут перпендикулярны основанию.
Рассмотрим призму, у которой соседние боковые грани перпендикулярны плоскости основания. Это означает, что каждая пара смежных боковых граней образует с основанием угол в 90 градусов. Так как боковые грани являются параллелограммами, их рёбра, общие с основанием, лежат в плоскости основания, а боковые рёбра — это рёбра, соединяющие соответствующие вершины двух оснований. Если соседние боковые грани перпендикулярны основанию, то боковые рёбра, являющиеся линиями пересечения этих граней, также перпендикулярны плоскости основания.
Из этого следует, что все боковые рёбра призмы перпендикулярны основанию, так как они лежат на пересечении перпендикулярных плоскостей. Следовательно, призма является прямой, так как её боковые рёбра образуют с основанием прямой угол, то есть \(90^{\circ}\). Это свойство характерно именно для прямых призм, где боковые рёбра всегда перпендикулярны основаниям.
Если убрать слово «соседние» из условия, то утверждение перестаёт быть верным, потому что в этом случае не гарантируется, что все боковые рёбра будут перпендикулярны основанию. Некоторые боковые грани могут быть наклонены, и призма будет наклонной, то есть боковые рёбра не будут перпендикулярны основанию. Таким образом, условие о перпендикулярности именно соседних боковых граней является ключевым для того, чтобы призма была прямой.
