Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Верно ли утверждение:
1) боковое ребро прямой призмы перпендикулярно любой диагонали её основания;
2) если все рёбра призмы равны, то она является правильной;
3) если все рёбра прямой призмы равны, то она является правильной?
1) Боковое ребро прямой призмы перпендикулярно основанию. Диагональ основания лежит в плоскости основания, значит боковое ребро перпендикулярно любой диагонали основания. Ответ: Да.
2) Все рёбра равны — это не гарантирует правильность основания. Основание может быть произвольным многоугольником с равными рёбрами, но не правильным. Ответ: Нет.
3) Если все рёбра прямой призмы равны, то основание — правильный многоугольник, а боковые рёбра равны высоте. Значит призма правильная. Ответ: Да.
1) Боковое ребро прямой призмы перпендикулярно плоскости основания. Пусть основание лежит в плоскости \( \alpha \), а боковое ребро — это отрезок, соединяющий соответствующие вершины двух оснований. Тогда боковое ребро перпендикулярно любой линии, лежащей в плоскости \( \alpha \), в том числе и любой диагонали основания. Значит, боковое ребро перпендикулярно любой диагонали основания. Ответ: Да.
2) Если все рёбра призмы равны, это означает, что длины всех рёбер основания и боковых рёбер одинаковы. Однако основание может быть произвольным многоугольником с равными рёбрами, но не обязательно правильным (например, равнобедренная трапеция с равными сторонами основания). Следовательно, призма не обязательно правильная. Ответ: Нет.
3) Если все рёбра прямой призмы равны, то основание — правильный многоугольник. Это связано с тем, что равенство всех рёбер включает равенство боковых рёбер (высоты) и равенство сторон основания. Для прямой призмы с равными рёбрами основание должно быть правильным многоугольником, а боковые рёбра равны высоте, следовательно, призма правильная. Ответ: Да.
