Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 3 см, а высота — \(3\sqrt{6}\) см. Найдите диагональ призмы.
Диагональ основания равна \(3\sqrt{2}\) см, так как основание — квадрат со стороной 3 см.
Высота призмы равна \(3\sqrt{6}\) см.
Диагональ призмы находится по формуле \(B_1D = \sqrt{(3\sqrt{6})^2 + (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{54 + 18} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\) см.
Ответ: \(6\sqrt{2}\) см.
1. Основание призмы — квадрат со стороной \(a = 3\) см.
2. Диагональ квадрата \(BD\) вычисляется по формуле \(BD = a\sqrt{2}\).
3. Подставляем \(a = 3\), получаем \(BD = 3\sqrt{2}\) см.
4. Высота призмы равна \(h = 3\sqrt{6}\) см.
5. Диагональ призмы \(B_1D\) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \(B_1B = h\) и \(BD\).
6. По теореме Пифагора: \(B_1D = \sqrt{(B_1B)^2 + (BD)^2}\).
7. Подставляем значения: \(B_1D = \sqrt{(3\sqrt{6})^2 + (3\sqrt{2})^2}\).
8. Возводим в квадрат: \(B_1D = \sqrt{9 \cdot 6 + 9 \cdot 2} = \sqrt{54 + 18}\).
9. Суммируем под корнем: \(B_1D = \sqrt{72}\).
10. Упрощаем корень: \(B_1D = 6\sqrt{2}\) см.
