Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 16.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 5 см, а диагональ боковой грани — 13 см. Найдите высоту призмы.
Основание призмы — правильный треугольник со стороной \(BC = 5\) см.
Диагональ боковой грани \(CC_1 = 13\) см — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(BC\) и высотой призмы \(h\).
По теореме Пифагора: \(CC_1^2 = BC^2 + h^2\).
Подставляем значения: \(13^2 = 5^2 + h^2\).
Вычисляем: \(169 = 25 + h^2\).
Находим \(h^2 = 169 — 25 = 144\), значит \(h = \sqrt{144} = 12\) см.
1. Дана правильная треугольная призма с основанием — правильный треугольник со стороной \(BC = 5\) см.
2. Известно, что диагональ боковой грани \(CC_1 = 13\) см.
3. Рассмотрим боковую грань призмы, которая является прямоугольником \(BCC_1B_1\).
4. В этом прямоугольнике диагональ \(CC_1\) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \(BC\) и высотой призмы \(h\).
5. По теореме Пифагора для этого треугольника: \(CC_1^2 = BC^2 + h^2\).
6. Подставим известные значения: \(13^2 = 5^2 + h^2\).
7. Вычислим квадраты: \(169 = 25 + h^2\).
8. Найдём \(h^2\): \(h^2 = 169 — 25 = 144\).
9. Извлечём корень: \(h = \sqrt{144} = 12\).
10. Ответ: высота призмы равна 12 см.
