Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 17.16 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 11 см, 19 см и 20 см. Найдите диагональ параллелепипеда.
Диагонали граней: \(a^2 + b^2 = 11^2 = 121\), \(b^2 + c^2 = 19^2 = 361\), \(a^2 + c^2 = 20^2 = 400\).
Суммируем: \(2(a^2 + b^2 + c^2) = 121 + 361 + 400 = 882\), значит \(a^2 + b^2 + c^2 = \frac{882}{2} = 441\).
Диагональ параллелепипеда \(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{441} = 21\) см.
1. Обозначим стороны параллелепипеда через \(a\), \(b\), \(c\).
2. Диагонали граней — это диагонали прямоугольников со сторонами \(a\) и \(b\), \(b\) и \(c\), \(a\) и \(c\). По условию они равны 11 см, 19 см и 20 см соответственно.
3. Запишем уравнения по теореме Пифагора для диагоналей граней:
\(a^2 + b^2 = 11^2 = 121\)
\(b^2 + c^2 = 19^2 = 361\)
\(a^2 + c^2 = 20^2 = 400\)
4. Сложим все три уравнения:
\((a^2 + b^2) + (b^2 + c^2) + (a^2 + c^2) = 121 + 361 + 400\)
5. Получаем:
\(2(a^2 + b^2 + c^2) = 882\)
6. Разделим обе части на 2:
\(a^2 + b^2 + c^2 = \frac{882}{2} = 441\)
7. Диагональ параллелепипеда \(d\) вычисляется по формуле:
\(d^2 = a^2 + b^2 + c^2\)
8. Подставим найденное значение:
\(d^2 = 441\)
9. Найдём \(d\):
\(d = \sqrt{441} = 21\)
10. Ответ: диагональ параллелепипеда равна 21 см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!