Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 17.18 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если диагонали прямого параллелепипеда равны, то данный параллелепипед является прямоугольным.
Если диагонали прямого параллелепипеда равны, то по формуле диагонали \(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\) для всех трёх измерений \(a, b, c\) основания параллелепипеда одинаковы.
Это возможно только если основание — прямоугольник, так как равенство диагоналей у параллелограмма означает, что он прямоугольник.
Следовательно, параллелепипед является прямоугольным.
Если диагонали прямого параллелепипеда равны, то основания — прямоугольники => он прямоугольный.
1. Пусть прямой параллелепипед имеет ребра \(a, b, c\). Диагонали параллелепипеда равны по условию.
2. Формула длины диагонали прямого параллелепипеда: \(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\).
3. Если диагонали равны, то основания параллелепипеда — параллелограммы с равными диагоналями.
4. В параллелограмме диагонали равны тогда и только тогда, когда он является прямоугольником.
5. Следовательно, основания параллелепипеда — прямоугольники.
6. Поскольку основания прямоугольники, а боковые ребра перпендикулярны основаниям, весь параллелепипед является прямоугольным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!