Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 17.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что в прямом параллелепипеде плоскость диагонального сечения перпендикулярна плоскости основания.
Пусть боковые рёбра параллелепипеда перпендикулярны плоскости основания. Тогда эти рёбра образуют с основанием угол \(90^\circ\).
Диагональное сечение проходит через одно из боковых рёбер и диагональ основания.
Поскольку боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, оно перпендикулярно и к любой линии в этой плоскости, в том числе и к диагонали основания.
Следовательно, плоскость, содержащая боковое ребро и диагональ основания, перпендикулярна плоскости основания.
17.2. Параллелепипед прямой, если его боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания, значит плоскость диагонального сечения перпендикулярна плоскости основания.
1. Пусть \( ABCD A_1 B_1 C_1 D_1 \) — прямой параллелепипед, где \( ABCD \) — основание, а \( A_1 B_1 C_1 D_1 \) — верхняя грань.
2. По условию боковые рёбра \( AA_1, BB_1, CC_1, DD_1 \) перпендикулярны плоскости основания \( ABCD \). Значит, угол между любым боковым ребром и плоскостью основания равен \( 90^\circ \).
3. Рассмотрим диагональное сечение, проходящее через боковое ребро \( AA_1 \) и диагональ основания \( AC \). Эта плоскость содержит отрезки \( AA_1 \) и \( AC \).
4. Так как \( AA_1 \perp ABCD \), то \( AA_1 \perp AC \), так как \( AC \subset ABCD \).
5. Следовательно, в плоскости диагонального сечения есть перпендикуляр \( AA_1 \) к линии \( AC \), лежащей в плоскости основания.
6. По признаку перпендикулярности плоскостей, если в одной плоскости есть линия, перпендикулярная к другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
7. Значит, плоскость диагонального сечения, содержащая \( AA_1 \) и \( AC \), перпендикулярна плоскости основания \( ABCD \).
8. Аналогично для любого бокового ребра и соответствующей диагонали основания.
9. Таким образом, плоскость диагонального сечения прямого параллелепипеда перпендикулярна плоскости основания.
Доказано.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!