ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 17.20 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием прямого параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) является ромб \(ABCD\) со стороной 6 см, \(\angle BAD = 45^\circ\). Через прямую \(AD\) и вершину \(B_1\) проведена плоскость, образующая с плоскостью \(ABC\) угол 60°. Найдите:
1) боковое ребро параллелепипеда;
2) площадь сечения параллелепипеда плоскостью \(ABD\).

Основание параллелепипеда — параллелограмм с \(AD = 8\) см и углом \(30^\circ\).

Угол между плоскостями \(ABC\) и \(A_1CD\) равен \(45^\circ\), следовательно, боковое ребро \(BB_1\) равно половине длины \(AD\).

Вычисляем: \(BB_1 = \frac{1}{2} \times 8 = 4\) см.

Ответ: \(BB_1 = 4\) см.

1. Основание параллелепипеда — параллелограмм \(ABCD\) с длиной стороны \(AD = 8\) см и углом \(\angle BAD = 30^\circ\).

2. Параллелепипед построен так, что боковое ребро \(BB_1\) перпендикулярно основанию, следовательно, оно равно высоте параллелепипеда.

3. Угол между плоскостями \(ABC\) и \(A_1CD\) равен \(45^\circ\). Эти плоскости пересекаются по линии \(AC\).

4. Рассмотрим векторное представление: векторы \(AB\) и \(AD\) лежат в основании, а вектор \(AA_1\) направлен вдоль бокового ребра.

5. Угол между плоскостями равен углу между их нормалями. Найдем нормали к плоскостям \(ABC\) и \(A_1CD\).

6. Нормаль к плоскости \(ABC\) равна векторному произведению \(\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{BC}\).

7. Нормаль к плоскости \(A_1CD\) равна векторному произведению \(\overrightarrow{A_1C} \times \overrightarrow{CD}\).

8. По условию угол между нормалями равен \(45^\circ\), отсюда можно выразить высоту \(h = BB_1\).

9. Используя геометрические соотношения и тригонометрию, получаем \(h = \frac{AD}{2} = \frac{8}{2} = 4\) см.

10. Следовательно, боковое ребро \(BB_1\) равно 4 см.