ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 17.27 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основание \(ABCD\) наклонного параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) является квадратом, а плоскости граней \(AA_1B_1B\) и \(CC_1D_1D\) перпендикулярны плоскости основания. Найдите площадь грани \(AA_1D_1D\), если каждое ребро параллелепипеда равно 8 см. ответ должен совпадать с фото

Основание \(ABCD\) — квадрат со стороной \(8\) см.

Ребро \(AA_1\) перпендикулярно основанию и равно \(8\) см.

Грань \(AA_1D_1D\) — прямоугольник со сторонами \(AD = 8\) см и \(AA_1 = 8\) см.

Площадь грани \(AA_1D_1D = 8 \times 8 = 64\) см².

1. Дано, что основание \( ABCD \) — квадрат, и ребро параллелепипеда равно \( 8 \) см. Значит, сторона квадрата \( AB = BC = CD = DA = 8 \) см.

2. По условию плоскости граней \( AA_1B_1B \) и \( CC_1D_1D \) перпендикулярны плоскости основания \( ABCD \). Это означает, что ребра \( AA_1 \) и \( CC_1 \) направлены вертикально и равны длине ребра параллелепипеда, то есть \( AA_1 = CC_1 = 8 \) см.

3. Рассмотрим грань \( AA_1D_1D \). Она образована ребрами \( AA_1 \) и \( AD \).

4. Ребро \( AD \) лежит в основании и равно \( 8 \) см.

5. Ребро \( AA_1 \) перпендикулярно основанию и равно \( 8 \) см.

6. Грань \( AA_1D_1D \) является параллелограммом с соседними сторонами \( AD \) и \( AA_1 \).

7. Поскольку \( AA_1 \perp AD \), грань \( AA_1D_1D \) — прямоугольник.

8. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( S = AD \times AA_1 \).

9. Подставляем значения: \( S = 8 \times 8 = 64 \) см\( ^2 \).

10. Таким образом, площадь грани \( AA_1D_1D \) равна \( 64 \) см\( ^2 \).