Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 17.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите высоту параллелепипеда.
Диагональ основания \( BD = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = 13 \) см.
Высота \( BB_1 \) связана с диагональю параллелепипеда и основанием через угол 60°: \( \tan 60^\circ = \frac{BB_1}{BD} \).
Отсюда \( BB_1 = BD \cdot \tan 60^\circ = 13 \cdot \sqrt{3} = 13\sqrt{3} \) см.
1. Основание параллелепипеда — прямоугольник со сторонами 5 см и 12 см. Для нахождения диагонали основания \( BD \) используем теорему Пифагора: \( BD = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \) см.
2. Диагональ параллелепипеда \( BD_1 \) образует с плоскостью основания угол 60°. Высота параллелепипеда \( BB_1 \) — это перпендикуляр от точки \( B \) к плоскости основания.
3. Рассмотрим треугольник \( B D D_1 \), где \( BD \) — диагональ основания, \( BB_1 \) — высота, а \( BD_1 \) — диагональ параллелепипеда. По теореме Пифагора: \( BD_1^2 = BD^2 + BB_1^2 \).
4. Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 60°, значит: \( \tan 60^\circ = \frac{BB_1}{BD} \).
5. Выразим высоту \( BB_1 \): \( BB_1 = BD \cdot \tan 60^\circ \).
6. Подставим значения: \( BB_1 = 13 \cdot \sqrt{3} = 13\sqrt{3} \) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!