ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 17.7 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2 см, 3 см и 6 см.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда находится по формуле \(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\).

Подставляем значения: \(d = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49}\).

Получаем \(d = 7\) см.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда определяется как отрезок, соединяющий две противоположные вершины фигуры, проходящий через её внутреннее пространство. Для вычисления длины этой диагонали используется теорема Пифагора в трёх измерениях. Если обозначить длины рёбер параллелепипеда как \(a\), \(b\) и \(c\), то длина диагонали \(d\) рассчитывается по формуле \(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\). Эта формула является обобщением классической теоремы Пифагора для трёхмерного пространства, где сумма квадратов всех трёх измерений равна квадрату диагонали.

В нашем случае даны размеры рёбер: \(a = 2\) см, \(b = 3\) см и \(c = 6\) см. Для начала необходимо вычислить квадраты каждого из этих чисел. Квадрат числа 2 равен \(2^2 = 4\), квадрат числа 3 равен \(3^2 = 9\), а квадрат числа 6 равен \(6^2 = 36\). Эти значения показывают, насколько каждый размер влияет на общую длину диагонали, ведь больший размер даёт больший вклад в итоговый результат.

Следующим шагом складываем полученные квадраты: \(4 + 9 + 36 = 49\). Теперь, чтобы найти длину диагонали, нужно извлечь квадратный корень из суммы, то есть вычислить \(d = \sqrt{49}\). Квадратный корень из 49 равен 7, следовательно, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет 7 см. Это значение показывает, что отрезок, соединяющий противоположные вершины фигуры, длиннее любого из рёбер и равно 7 см.