ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.15 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием пирамиды \(MABCD\) является параллелограмм \(ABCD\), диагональ \(BD\) которого равна 4 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания, а боковое ребро \(MA\) равно 8 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите ребро \(MD\).

Диагональ \(BD = 4\), значит \(OD = \frac{BD}{2} = 2\).

Боковое ребро \(MA = 8\), угол с плоскостью основания \(45^\circ\), высота \(MO = MA \cdot \sin 45^\circ = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\).

Ребро \(MD = \sqrt{MO^2 + OD^2} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + 2^2} = \sqrt{32 + 4} = 6\).

Ответ: \(MD = 6\).

1. Основание пирамиды — параллелограмм \(ABCD\), у которого диагональ \(BD = 4\). Точка пересечения диагоналей \(O\) является серединой диагонали, значит \(OD = \frac{BD}{2} = 2\).

2. Высота пирамиды проходит через точку \(O\), следовательно, высота \(MO\) перпендикулярна плоскости основания.

3. Боковое ребро \(MA = 8\), угол между \(MA\) и плоскостью основания равен \(45^\circ\).

4. Найдём высоту \(MO\) из \(MA\) и угла: \(MO = MA \cdot \sin 45^\circ = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\).

5. В основании \(O\) — середина диагонали \(BD\), значит расстояние \(OD = 2\).

6. Рассмотрим треугольник \(MDO\), где \(MO\) — высота, \(OD\) — половина диагонали.

7. Найдём ребро \(MD\) по теореме Пифагора: \(MD = \sqrt{MO^2 + OD^2} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + 2^2} = \sqrt{32 + 4} = \sqrt{36} = 6\).

8. Таким образом, длина ребра \(MD\) равна \(6\).