Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.19 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что в правильной пирамиде:
1) боковые рёбра образуют равные углы с плоскостью основания;
2) двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны.
В правильной пирамиде все боковые рёбра равны: \( SD = SB = SC = SA \). Центр основания \( O \) равен удалён от вершин основания: \( OD = OB = OC = OA \). Тогда треугольники \( \triangle SDO, \triangle SBO, \triangle SCO, \triangle SAO \) равны по двум сторонам и углу между ними, значит углы при вершине \( S \) равны: \( \angle SDO = \angle SBO = \angle SCO = \angle SAO \).
Пусть \( M \) и \( K \) — середины рёбер основания, тогда \( MO = OK \), \( SO \) — общая сторона. Треугольники \( \triangle SMO \) и \( \triangle SKO \) равны по двум катетам и гипотенузе, значит двугранные углы при рёбрах основания равны: \( \angle SKO = \angle SMO \).
1) В правильной пирамиде боковые рёбра равны, то есть \( SD = SB = SC = SA \). Центр основания \( O \) равновдалён от всех вершин основания, следовательно \( OD = OB = OC = OA \).
2) Рассмотрим треугольники \( \triangle SDO, \triangle SBO, \triangle SCO, \triangle SAO \). В каждом из них две стороны равны: боковое ребро и отрезок основания, а угол между ними общий. Значит эти треугольники равны по признаку равенства двух сторон и угла между ними.
3) Из равенства треугольников следует, что углы при вершине \( S \), образованные боковыми рёбрами и плоскостью основания, равны: \( \angle SDO = \angle SBO = \angle SCO = \angle SAO \).
4) Пусть \( M \) и \( K \) — середины рёбер основания, тогда \( MO = OK \), так как они делят отрезки пополам.
5) Отрезок \( SO \) является общей стороной для треугольников \( \triangle SMO \) и \( \triangle SKO \).
6) Рассмотрим треугольники \( \triangle SMO \) и \( \triangle SKO \). Они равны по двум катетам \( MO = OK \) и общей гипотенузе \( SO \).
7) Из равенства треугольников следует, что углы \( \angle SMO \) и \( \angle SKO \) равны.
8) Эти углы являются двугранными углами при рёбрах основания.
9) Следовательно, двугранные углы при рёбрах основания правильной пирамиды равны.
10) Таким образом, доказано, что боковые рёбра образуют равные углы с плоскостью основания, и двугранные углы при рёбрах основания равны.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!