Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.24 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Угол между двумя апофемами правильной треугольной пирамиды равен 60°. Докажите, что боковые грани пирамиды являются равнобедренными прямоугольными треугольниками.
Пусть \( S \) — вершина пирамиды, \( ABC \) — основание, \( K \) — середина стороны \( AC \).
Угол между апофемами \( SK \) и \( SV \) равен 60°, где \( V \) — середина стороны \( BC \).
Треугольник \( SKV \) равносторонний, так как \( SK = SV = KV = \frac{1}{2} AC \).
\( KV \) — средняя линия треугольника \( ABC \), значит она параллельна стороне \( AC \).
Из этого следует, что треугольники \( SDC \), \( SDB \), \( SBC \) равнобедренные и прямоугольные.
1. Пусть \( SABC \) — правильная треугольная пирамида с основанием \( \triangle ABC \), где \( ABC \) — правильный треугольник.
2. Обозначим точки \( K \) и \( V \) как середины сторон \( AC \) и \( BC \) соответственно.
3. Апофемы пирамиды — отрезки \( SK \) и \( SV \). По условию угол между ними равен 60°, то есть \( \angle KSV = 60^\circ \).
4. Рассмотрим треугольник \( \triangle SKV \). Известно, что \( K \) и \( V \) — середины сторон основания, значит \( KV \) — средняя линия треугольника \( ABC \).
5. Поскольку \( ABC \) — правильный треугольник, все его стороны равны, следовательно, \( KV = \frac{1}{2} AC \).
6. В треугольнике \( SKV \) известно, что \( SK = SV \) (апофемы равны), и угол между ними 60°, значит \( \triangle SKV \) равносторонний, так как стороны \( SK \), \( SV \), \( KV \) равны.
7. Из равенства \( KV \parallel AC \) и равенства длин следует, что боковые треугольники \( \triangle SDC \), \( \triangle SDB \), \( \triangle SBC \) равнобедренные.
8. Углы при вершине \( S \) в этих треугольниках равны 90°, так как апофемы перпендикулярны основаниям боковых граней.
9. Таким образом, треугольники \( \triangle SDC \), \( \triangle SDB \), \( \triangle SBC \) — равнобедренные прямоугольные.
10. Следовательно, доказано, что боковые грани пирамиды — равнобедренные прямоугольные треугольники.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!