ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.25 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Каждое ребро правильной пирамиды \(MABCD\) равно \(a\), точка \(E\) — середина ребра \(MC\).

1) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью \(BED\).

2) Найдите угол между плоскостью \(BED\) и плоскостью основания пирамиды.

Пусть \(E\) — середина ребра \(MC\), тогда \(BE\) и \(BD\) равны \(a\sqrt{2}\) и \(a\) соответственно. Площадь треугольника \(BED\) равна половине произведения основания \(BD\) на высоту \(OE\), где \(OE = \frac{a}{2}\).

\(S_{BED} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot OE = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2 \sqrt{2}}{4}\).

Угол между плоскостью \(BED\) и основанием равен углу \(\angle EOD = 45^\circ\).

1) Рассмотрим правильную пирамиду \(MABCD\) с ребром основания \(a\). Точка \(E\) — середина ребра \(MC\), значит \(E\) делит \(MC\) пополам.

2) Основание пирамиды — квадрат \(ABCD\) со стороной \(a\). Диагональ основания \(BD = a\sqrt{2}\).

3) Рассмотрим треугольник \(BED\), лежащий в сечении плоскостью \(BED\). Для нахождения площади этого треугольника нужно знать длину основания и высоту.

4) В треугольнике \(BED\) основание возьмём \(BD = a\sqrt{2}\).

5) Высота \(OE\) — перпендикуляр из точки \(E\) на линию \(BD\). Так как \(E\) — середина ребра \(MC\), а \(O\) — центр основания, то \(OE = \frac{a}{2}\).

6) Площадь треугольника \(BED\) равна половине произведения основания на высоту:

\(S_{BED} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot OE = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}\).

7) Для нахождения угла между плоскостью \(BED\) и основанием пирамиды рассмотрим угол между их нормалями.

8) Нормаль к основанию направлена вертикально, а нормаль к плоскости \(BED\) образует с ней угол \(45^\circ\).

9) Следовательно, угол между плоскостью \(BED\) и основанием равен \(45^\circ\).

10) Ответ: