Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.29 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Высота правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол пирамиды при ребре основания равен 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Высота \(SO = 5\) см, двугранный угол при ребре основания \(45^\circ\).
В треугольнике \(SOK\): \(OK = SO = 5\) см, \(SK = 5 \sqrt{2}\) см.
Длина стороны основания \(DB = 10 \sqrt{3}\) см, периметр основания \(P = 3 \times DB = 30 \sqrt{3}\) см.
Площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times P \times SK = \frac{1}{2} \times 30 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{2} = 75 \sqrt{6}\) см².
1. Дано: высота правильной треугольной пирамиды \(SO = 5\) см, двугранный угол при ребре основания равен \(45^\circ\).
2. Рассмотрим треугольник \(SOK\), где \(SO\) — высота, \(OK\) — проекция ребра боковой грани на основание. По условию \(SO = OK = 5\) см.
3. По определению двугранного угла при ребре основания, угол между боковой гранью и основанием равен \(45^\circ\). Значит, в треугольнике \(SOK\) угол при вершине \(O\) равен \(45^\circ\).
4. Найдем длину ребра боковой грани \(SK\) по теореме Пифагора: \(SK = \sqrt{SO^2 + OK^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = 5 \sqrt{2}\) см.
5. Найдем сторону основания \(DB\). В правильном треугольнике сторона связана с высотой формулой \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} a\), где \(a\) — сторона. Здесь высота основания \(OK = 5\), значит \(a = \frac{2}{\sqrt{3}} \times 5 = \frac{10}{\sqrt{3}} = 10 \sqrt{3} \times \frac{1}{3} = 10 \sqrt{3}\) см.
6. Периметр основания \(P = 3 \times DB = 3 \times 10 \sqrt{3} = 30 \sqrt{3}\) см.
7. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей трех боковых треугольников. Площадь одного бокового треугольника \(= \frac{1}{2} \times сторона основания \times высота боковой грани\).
8. Высота боковой грани равна \(SK = 5 \sqrt{2}\) см.
9. Тогда площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times P \times SK = \frac{1}{2} \times 30 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{2} = 75 \sqrt{6}\) см².
10. Ответ: \(S_{\text{бок}} = 75 \sqrt{6}\) см².
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!