Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что количество рёбер любой пирамиды является чётным числом.
Количество боковых рёбер пирамиды равно количеству вершин основания.
Общее количество рёбер пирамиды равно сумме рёбер основания и боковых рёбер.
Пусть в основании \(n\) вершин, тогда рёбер основания тоже \(n\).
Количество боковых рёбер равно \(n\).
Общее количество рёбер: \(n + n = 2n\).
Число \(2n\) всегда чётное.
Пусть основание пирамиды — это многоугольник с \(n\) вершинами. Каждая вершина многоугольника соединена с двумя соседними вершинами рёбрами основания. Таким образом, количество рёбер основания равно количеству вершин, то есть \(n\). Это свойство многоугольников: число рёбер совпадает с числом вершин.
Кроме рёбер основания, у пирамиды есть боковые рёбра, которые соединяют каждую вершину основания с вершиной пирамиды (апексом). Поскольку в основании \(n\) вершин, то и боковых рёбер будет ровно \(n\), по одному от каждой вершины основания к вершине пирамиды. Таким образом, боковые рёбра не пересекаются и не совпадают с рёбрами основания, а именно их количество равно \(n\).
Общее количество рёбер пирамиды — это сумма рёбер основания и боковых рёбер. Следовательно, оно равно \(n + n\), то есть \(2n\). Поскольку \(n\) — целое число, умноженное на 2, результат всегда чётный. Значит, общее количество рёбер пирамиды всегда будет чётным числом вне зависимости от количества вершин основания.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!