Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.30 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какого вида параллелограмм может быть основанием пирамиды, у которой боковые рёбра образуют равные углы с плоскостью основания?
Пусть основание пирамиды — параллелограмм с углами \(\alpha\) и \(\pi — \alpha\).
Если боковые рёбра образуют равные углы с плоскостью основания, то высоты боковых рёбер к основанию равны.
Это возможно только если боковые рёбра симметрично расположены относительно диагоналей, а углы при основании равны \( \frac{\pi}{2} \).
Значит, основание — прямоугольник.
18.30. Прямоугольник
1. Пусть основание пирамиды — параллелограмм \(ABCD\) с углами \(\alpha\) и \(\pi — \alpha\).
2. Боковые рёбра \(SA, SB, SC, SD\) равны и образуют с плоскостью основания равные углы.
3. Обозначим высоту пирамиды \(h\), а сторону основания \(AB = a\), \(BC = b\).
4. Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен углу между вектором \(SA\) и его проекцией на плоскость основания.
5. Проекция бокового ребра \(SA\) на плоскость основания — вектор от \(A\) к центру основания \(O\).
6. Для равенства углов необходимо, чтобы длины проекций боковых рёбер на плоскость основания были равны.
7. Это возможно только если диагонали параллелограмма равны, то есть \(AC = BD\).
8. В параллелограмме равенство диагоналей возможно только у прямоугольника.
9. Следовательно, основание пирамиды — прямоугольник.
10. Ответ: прямоугольник.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!