Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.31 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 32 см. Высота пирамиды равна 12 см. Найдите боковые рёбра пирамиды, если они образуют равные углы с плоскостью основания.
Основание — прямоугольный треугольник с гипотенузой \( BC = 32 \) см.
Медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы: \( BK = \frac{1}{2} BC = 16 \) см.
Высота пирамиды \( SO = 12 \) см.
Боковое ребро \( SD \) вычисляем по теореме Пифагора:
\( SD = \sqrt{SO^2 + BK^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = 20 \) см.
Ответ: \( SD = 20 \) см.
1. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с гипотенузой \( BC = 32 \) см.
2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, значит \( BK = \frac{1}{2} BC = 16 \) см.
3. Высота пирамиды \( SO = 12 \) см, перпендикулярна плоскости основания.
4. Рассмотрим треугольник \( SBD \), где \( S \) — вершина пирамиды, а \( B \), \( D \) — точки основания.
5. Отрезок \( BK \) является проекцией ребра \( SD \) на плоскость основания.
6. Для нахождения длины ребра \( SD \) используем теорему Пифагора в треугольнике \( SBD \), где катеты \( SO \) и \( BK \):
\( SD = \sqrt{SO^2 + BK^2} \).
7. Подставляем значения:
\( SD = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} \).
8. Считаем сумму под корнем:
\( 144 + 256 = 400 \).
9. Извлекаем квадратный корень:
\( SD = \sqrt{400} = 20 \) см.
10. Таким образом, боковое ребро пирамиды равно 20 см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!