ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.35 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какого вида параллелограмм может быть основанием пирамиды, у которой двугранные углы при рёбрах основания равны?

Основание пирамиды — параллелограмм. Если двугранные углы при рёбрах основания равны, то все углы между боковыми гранями одинаковы.

Это возможно, если боковые ребра равны и образуют одинаковые углы с плоскостью основания.

Для параллелограмма это возможно только в случаях, когда углы при основании равны или стороны равны, то есть:

— Прямоугольник (углы прямые)
— Ромб (все стороны равны)
— Квадрат (и углы прямые, и стороны равны)

Таким образом, основание может быть прямоугольником, ромбом или квадратом.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1. Пусть основание пирамиды — параллелограмм \(ABCD\).

2. Рассмотрим двугранные углы при рёбрах основания, например, при ребре \(AB\). Эти углы образованы плоскостью основания и боковой гранью, прилегающей к ребру \(AB\).

3. Если двугранные углы при всех рёбрах основания равны, то боковые ребра пирамиды равны по длине и образуют одинаковые углы с плоскостью основания.

4. Это означает, что высоты, опущенные из вершины пирамиды на плоскость основания, равны по величине и расположены симметрично относительно рёбер основания.

5. Для параллелограмма это возможно только в случае, если углы при основании равны между собой, либо если все стороны равны.

6. Если углы при основании равны и равны \(90^\circ\), то основание — прямоугольник.

7. Если все стороны основания равны, но углы могут быть не прямыми, то основание — ромб.

8. Если основание одновременно и прямоугольник, и ромб, то есть углы равны \(90^\circ\) и стороны равны, то основание — квадрат.

9. Следовательно, основание пирамиды, у которой двугранные углы при рёбрах основания равны, может быть прямоугольником, ромбом или квадратом.

10. Ответ: прямоугольник, ромб, квадрат.