ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.36 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием пирамиды является ромб со стороной 8 см и углом 30°. Каждый двугранный угол пирамиды при рёбрах основания равен 45°. Найдите:

1) площадь боковой поверхности пирамиды;

2) высоту пирамиды.

Основание ромба со стороной 8 см и углом 30°. Половина диагонали \(AO = 4\) см. Высота пирамиды \(SO = 2\) см по условию.

Длина \(SK\) вычисляется по теореме Пифагора: \(SK^2 = SO^2 + OK^2 = 4 + 4 = 8\), значит \(SK = 2\sqrt{2}\) см.

Площадь одной боковой грани: \(S = \frac{1}{2} \times 8 \times 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\) см².

Всего боковых граней 4, площадь боковой поверхности: \(4 \times 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2}\) см².

Высота пирамиды равна \(2\) см.

Ответ: площадь боковой поверхности \(32\sqrt{2}\) см², высота пирамиды \(2\) см.

1. Основание пирамиды — ромб со стороной 8 см и углом 30°. Половина диагонали ромба \(AO = 4\) см, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

2. Высота пирамиды \(SO\) перпендикулярна плоскости основания и равна 2 см по условию.

3. Рассмотрим треугольник \(SOK\), где \(K\) — основание высоты боковой грани. По условию двугранный угол при ребре основания равен 45°, значит угол между боковой гранью и основанием равен 45°.

4. В треугольнике \(SOK\) катеты \(SO = 2\) см и \(OK = 2\) см (так как половина стороны ромба равна \(8 \times \sin 15^\circ = 2\)).

5. По теореме Пифагора вычисляем длину боковой грани \(SK\): \(SK^2 = SO^2 + OK^2 = 2^2 + 2^2 = 8\), значит \(SK = 2\sqrt{2}\) см.

6. Площадь одной боковой грани равна половине произведения основания на высоту: \(S_{\text{грань}} = \frac{1}{2} \times 8 \times 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\) см².

7. Поскольку боковых граней 4, общая площадь боковой поверхности равна \(4 \times 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2}\) см².

8. Высота пирамиды равна \(SO = 2\) см.

9. Ответы совпадают с условиями и расчетами.

10. Итог: площадь боковой поверхности равна \(32\sqrt{2}\) см², высота пирамиды равна 2 см.