ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.40 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием пирамиды является квадрат со стороной 12 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны плоскости основания. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её высота равна 5 см.

Площадь основания равна \(12^2 = 144 \text{ см}^2\).

Площадь двух боковых граней, перпендикулярных основанию, равна \(2 \times \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \times 2 = 60 \text{ см}^2\).

Длина наклонного ребра равна \(\sqrt{12^2 + 5^2} = 13 \text{ см}\).

Площадь двух остальных боковых граней равна \(2 \times \frac{1}{2} \times 13 \times 12 = 78 \times 2 = 156 \text{ см}^2\).

Полная площадь поверхности равна \(144 + 60 + 156 = 360 \text{ см}^2\).

1. Основание пирамиды — квадрат со стороной 12 см, значит площадь основания равна \(12^{2} = 144 \text{ см}^{2}\).

2. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, они представляют собой прямоугольники с основанием 12 см и высотой 5 см. Площадь одной такой грани равна \( \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \text{ см}^{2}\), значит площадь двух граней равна \(2 \times 30 = 60 \text{ см}^{2}\).

3. Для остальных двух боковых граней необходимо найти длину наклонного ребра пирамиды. Это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 5 см, вычисляемая по теореме Пифагора: \( \sqrt{12^{2} + 5^{2}} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}\).

4. Площадь каждой из этих граней равна \( \frac{1}{2} \times 13 \times 12 = 78 \text{ см}^{2}\), площадь двух граней будет \(2 \times 78 = 156 \text{ см}^{2}\).

5. Полная площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площадей всех боковых граней: \(144 + 60 + 156 = 360 \text{ см}^{2}\).